Ihr Excel rechnet richtig — und liegt trotzdem falsch

Jeder kennt diesen Excel. Links die Prozessschritte, rechts die durchschnittliche Dauer, unten die Summe. Sechs Schritte, je drei Tage im Schnitt, macht achtzehn Tage Durchlaufzeit. Diese Zahl geht dann in ein Angebot, in eine Kapazitätsplanung oder in eine Zusage an einen Kunden.

Und dann dauert es länger. Nicht immer, aber viel zu oft. Die übliche Erklärung lautet: "Die Schätzungen waren zu optimistisch." Das ist bequem, aber meistens falsch. Die Schätzungen können vollkommen korrekt sein — und die Rechnung trotzdem daneben liegen.

Fangen wir mit der unbequemen Seite an: Der Excel rechnet nicht falsch.

Erst die Verteidigung des Excels

Wenn ein Prozess wirklich eine Kette ist — Schritt eins, dann zwei, dann drei, keine Wartezeiten, keine geteilten Ressourcen — dann ist die Summe der Mittelwerte exakt der Mittelwert der Summe. Das ist kein Näherungswert und keine Faustregel, sondern die Linearität des Erwartungswerts. Sie gilt immer, egal wie schief die einzelnen Verteilungen sind.

Wir haben das nachgerechnet: sechs Schritte, jeder mit einer rechtsschiefen Dauer von im Mittel drei Tagen, 400.000 simulierte Vorgänge.

Der Excel trifft den Mittelwert punktgenau. Genau deshalb zweifelt niemand an ihm. Er hat ja recht — bei genau einer Frage. Nur ist es nicht die Frage, die man eigentlich stellt.

Denn schon hier steht die zweite Zeile im Raum: In 44 Prozent der Fälle dauert es länger als achtzehn Tage. Ein Mittelwert sagt nichts darüber, wie oft man ihn hält. Er ist eine Aussage über den Durchschnitt vieler Vorgänge, nicht über den Vorgang, den man gerade zusagt.

Nur: Ihr Prozess ist keine Kette

Eine reine Kette gibt es in der Praxis fast nie. Drei Bausteine kommen in praktisch jedem Prozess vor — und jeder einzelne bricht die Rechnung.

Das Tor. Zwei Dinge müssen fertig sein, bevor es weitergeht: die technische Klärung und die Bonitätsprüfung, bevor das Angebot rausgeht. Beide dauern im Schnitt drei Tage. Der Excel schreibt drei Tage. Die Wirklichkeit wartet auf den Langsameren von beiden — und der Langsamere ist im Mittel eben nicht drei Tage schnell.

Die Schleife. Ein Schritt muss manchmal wiederholt werden. Fünfzehn Prozent Nacharbeit klingen nach einem Rundungsfehler. Sie sind keiner.

Die Warteschlange. Eine Person macht zwei der sechs Schritte. Im Excel steht ihre reine Bearbeitungszeit. Was dort nicht steht: die Zeit, in der der Vorgang auf ihrem Schreibtisch liegt und wartet, weil sie gerade etwas anderes macht.

Dieselben Schrittdauern, dieselben drei Tage im Mittel. Nur die Struktur ist eine andere:

Die Warteschlange ist der Hammer in dieser Liste. Bei 67 Prozent Auslastung — einem Wert, den die meisten für entspannt halten — liegt die echte Verweilzeit schon mehr als doppelt so hoch wie die reine Bearbeitungszeit. Bei 90 Prozent ist sie das Sechsfache. Das ist keine schlechte Organisation, das ist Mathematik: Je näher eine Auslastung an hundert Prozent kommt, desto brutaler wächst die Wartezeit. Und sie wächst nicht linear, sondern explodiert.

Wer seine Leute zu 90 Prozent auslastet, ist nicht effizient. Er hat nur die Wartezeit aus seiner Bilanz in die Durchlaufzeit seiner Kunden verschoben.

Warum der Fehler immer dasselbe Vorzeichen hat

Das Muster in der Grafik ist kein Zufall. Es hat einen Namen.

Der Excel berechnet f(Mittelwert): Er setzt in jeden Schritt den Durchschnitt ein und rechnet dann den Prozess durch. Die Wirklichkeit liefert Mittelwert von f(X): Sie lässt jeden Vorgang mit seinen echten, schwankenden Dauern durch den Prozess laufen und bildet erst danach den Durchschnitt.

Das ist nicht dasselbe. Nach der Jensenschen Ungleichung gilt: Ist die Funktion konvex, dann ist der Mittelwert der Ergebnisse größer als das Ergebnis der Mittelwerte.

Und jetzt die entscheidende Beobachtung: Tor, Schleife und Warteschlange sind alle drei konvex. Ein Maximum ist konvex. Eine geometrische Wiederholung ist konvex. Eine Warteschlange ist es besonders heftig. Deshalb ist die Abweichung in der Grafik nie negativ.

Das heißt: Der Fehler des Excels ist kein Rauschen, sondern eine Schlagseite. Man liegt nicht mal zu hoch und mal zu tief. Man liegt systematisch zu optimistisch — und je mehr Struktur der Prozess hat, desto stärker.

Derselbe Prozess, zwei Rechenwege

Nehmen wir einen Prozess mit sechs Schritten, wie er tatsächlich aussieht: Schritt zwei und drei laufen parallel und müssen beide fertig sein. Schritt fünf hat fünfzehn Prozent Nacharbeit. Sonst nichts Besonderes — keine Warteschlange, kein geteilter Mitarbeiter. Jeder Schritt dauert im Mittel drei Tage.

Der Excel setzt die Mittelwerte ein und kommt auf 15 Tage. Diese Rechnung ist sauber gemacht, das Tor ist sogar korrekt als Parallelität modelliert.

Zugesagt werden 15 Tage. Gehalten werden sie in 43 Prozent der Fälle.

Das ist der ganze Punkt. Nicht, dass der Excel um zehn Prozent daneben liegt — damit könnte man leben. Sondern dass er eine Zahl liefert, die wie eine Zusage aussieht und in Wahrheit ein Münzwurf ist. Wer gegen diese Zahl plant, plant einen Prozess, den es nicht gibt.

Unten können Sie das selbst laufen lassen. Die Simulation zeigt nicht nur, wie lange es dauert, sondern auch, welcher Schritt in welcher Lage zum Engpass wird — und die Antwort ändert sich, sobald sich die Lage ändert.

Der eine Baustein, der andersherum zeigt

Wenn jede konvexe Struktur den Excel zu optimistisch macht — gibt es dann auch eine konkave? Eine, bei der die Rechnung mit Mittelwerten zu pessimistisch ist?

Ja. Und sie ist der Grund, warum die billigste Verbesserung oft gar keine Software ist.

Stellen Sie sich zwei Sachbearbeiter vor. Jeder hat sein eigenes Fach, jeder seine eigene Warteschlange. Der eine ist Spezialist für Neukunden, der andere für Bestandskunden. Beide gleich schnell, beide gleich ausgelastet.

Jetzt ändern Sie genau eine Sache: eine gemeinsame Warteschlange. Wer frei wird, nimmt den nächsten Vorgang — egal welchen. Dieselben zwei Menschen, dieselben Bearbeitungszeiten, dieselbe Menge Arbeit.

Die Verweilzeit sinkt um 40 Prozent, das P90 um 45 Prozent. Ohne eine zusätzliche Person. Ohne eine Zeile Software. Ohne ein Tool, das monatlich Geld kostet.

Der Grund ist wieder Mathematik, nur diesmal in die andere Richtung: Zwei getrennte Schlangen können sich nicht aushelfen. Der eine sitzt untätig da, während sich beim anderen die Arbeit stapelt. Diese Leerläufe sind nicht wiederverwertbar — sie sind einfach weg. Eine gemeinsame Schlange nimmt genau diesen Verlust heraus. Das Minimum über mehrere freie Bearbeiter ist eine konkave Funktion, und deshalb dreht sich hier das Vorzeichen.

Für uns ist das der ehrlichste Befund dieses ganzen Artikels. Wenn eine Analyse zeigt, dass Ihr Engpass eine Warteschlange ist, dann ist die richtige Empfehlung oft nicht: "Kaufen Sie Software." Sondern: "Machen Sie aus zwei Fächern eines." Das kostet Sie nichts und uns ein Projekt.

Was daraus für die Praxis folgt

Erstens: Punktwerte gehören nicht in eine Prozessanalyse. Eine Dauer ist eine Spanne, keine Zahl. Erfassen Sie je Schritt einen optimistischen, einen typischen und einen pessimistischen Wert. Das dauert keine Minute länger als das Raten eines Durchschnitts — und es ist die einzige Angabe, mit der man rechnen kann.

Zweitens: Sagen Sie nie den Mittelwert zu. Der Mittelwert ist eine Aussage über Ihren Jahresdurchschnitt, kein Versprechen für den nächsten Vorgang. Ein Termin gehört an das P90. Wer den Mittelwert zusagt, sagt zu, jede zweite Zusage zu brechen.

Drittens: Die Struktur ist wichtiger als die Schätzung. Wer seine Schrittdauern auf zehn Prozent genau schätzt, aber ein Tor und eine Warteschlange übersieht, liegt um ein Vielfaches daneben. Umgekehrt kommt man mit groben Schätzungen und einer korrekt abgebildeten Struktur überraschend nah heran.

Viertens: Auslastung ist kein Ziel. Neunzig Prozent Auslastung fühlen sich nach guter Führung an. Sie sind der Grund, warum Ihre Durchlaufzeit explodiert.

Und deshalb hat FLOW ein O

Unsere Methode heißt FLOWREFY, und die ersten vier Buchstaben sind die Messung: Find — welche Prozesse kommen überhaupt infrage. Lay bare — was kostet der Ist-Zustand in Euro. Observe — simulieren. Weigh — abwägen.

Für F, L und W gibt es bei uns kostenlose Rechner. Für O gibt es keinen. Nicht, weil wir ihn hinter einer Bezahlschranke versteckt hätten, sondern weil man Simulation nicht in ein Eingabefeld packen kann. Sie braucht die Struktur des Prozesses: Wer wartet auf wen, wer teilt sich mit wem, wo wird nachgearbeitet. Genau das, was in der Summenformel eines Excels nicht vorkommt — und genau das, was den Unterschied zwischen 15 und 22,8 Tagen ausmacht.

Dafür haben wir FlowVisual gebaut: Prozess zeichnen, Spannen eintragen, Lagen durchspielen. Es zeigt Ihnen nicht nur, wie lange etwas dauert, sondern wo es klemmt, wenn die Nachfrage anzieht — und ob der Engpass, den Sie gerade beheben wollen, unter Last überhaupt noch derselbe ist.

Wenn Sie erst einmal nur wissen wollen, was Ihr teuerster Engpass pro Jahr kostet, fangen Sie hier an. Kostet nichts und dauert zehn Minuten.

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Zur Methodik

Alle Zahlen in diesem Artikel stammen aus einer Monte-Carlo-Simulation, nicht aus Kundenprojekten. Die Schrittdauern sind lognormalverteilt mit einem Mittelwert von 3,0 Tagen und einer Streuung, die zu einem Variationskoeffizienten von etwa 0,65 führt — rechtsschief, wie Bearbeitungszeiten es in der Realität sind: Sie können nicht unter null fallen, aber nach oben ausreißen. Je Baustein wurden 300.000 bis 400.000 Vorgänge simuliert, die Warteschlangen mit 80.000 Ankünften und abgeschnittener Einschwingphase.

Die konkreten Prozentwerte hängen von diesen Annahmen ab. Die Richtung hängt es nicht: Sie folgt aus der Jensenschen Ungleichung und gilt für jede Streuung größer null. Wer mit engeren Verteilungen rechnet, bekommt kleinere Abweichungen — aber nie ein anderes Vorzeichen.